« la précédente de la suivante »

La Spi-Table atomique est destinée à remplacer la table périodique des éléments chimiques de Mendelieïev. Elle permet d'obtenir une représentation spatiale de la disposition des éléments les uns par rapport aux autres, ainsi qu'une idée de la position des électrons au sein d'un seul atome.

Au départ Mendeleïev constatait « une certaine périodicité » sans pouvoir rendre formelle la règle de remplissage des niveaux électroniques. Elle est cyclique parce que la nature chimique recommence périodiquement, elle est spirale parce que c'est une fonction croissance, et elle est fractale parce que c'est un motif répétitif qui, chaque fois qu'il se reproduit, change la forme sans pour autant changer l'idée de la forme. L'idée de la forme est donnée par le nombre d'emplacements disponibles dans les couronnes électroniques, à savoir 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8, 2.

C'est un peu la même idée qu'on observe sur une plante dont l'écartement des tiges et la taille des branches est étroite en bas et en haut mais développée au milieu, ou encore sur la masse des planètes du système solaire, où les plus grosses sont au milieu, on encore plein de choses, faisant par exemple que les très vieux sont aussi peu agrippés au temps présent que les enfants.

L'idée principale c'est que l'unité de base pour faire ces observations n'est ni l'atome dans son ensemble, ni une de ses couronnes électroniques mais ses sous-couronnes. D'habitude elles sont présentées accessoirement mais ce sont elles les plus importantes, car elles sont parlantes, à l'échelle supérieure, des familles chimiques. (La représentation graphique décrit autant les familles chimiques de la grande échelle que la disposition des électrons à l'échelle subatomique.)

Les sous-couronnes sont comme les seconds et tiers arcs-en-ciel qui apparaissent quand la lumière est réfractée par un prisme : plus la lumière est puissante (plus l'énergie est haute) plus les sous-couronnes apparaissent.

Comment arrivent-on à ces nombres (2, 8, 18...), est la première question qu'on se pose. On peut y voir le résultat d'une progression arithmétique plus complexe qu'une simple addition. En fait la progression est celle de l'ajout de 4 positions par sous-couronne, en comptabilisant à nouveau les sous-couronnes antérieures. Ainsi on a (en réalité) 2, 6, 10, 14, 18... ce qui donne 2, 2+6, 2+6+10, 2+6+10+14.

Ce constat laisse entendre que les électrons ne sont pas vraiment là mais seulement comptabilisés plusieurs fois.
C'est aussi ce qui se passe quand deux atomes associent un électron pour faire une molécule, il apparait donc que cela peut aussi être le cas au niveau subatomique.
Et enfin j'ai vu que c'est aussi en additionnant les masses des isotopes possibles d'un métal comme le plomb qu'on obtient sa masse réelle.
Ce fait est connu mais il doit faire réfléchir sur la nature mathématique de la masse.

La représentation classique est une entéléchie !

Après le travail de la représentation graphique sur une matrice cyclique, (faisant ainsi que les sous-couronnes correspondent aux éléments chimiques à l'échelle supérieure) il est apparu évident que le remplissage des sous-couronnes électroniques procède selon un algorithme, qui doit être le même tout le temps. Si l'expression « une certaine périodicité » (ce sont les mots de Mendeleïev) a été rendue palpable et possible à déduire d'une manière géométrique grâce à cette représentation, elle pouvait forcément l'être de façon formelle avec un algorithme.

Au début cela avait été fait d'une manière triviale et un peu arbitraire, histoire d'obtenir plus rapidement une présentation en Flash. Si on voulait être super trivial on pouvait aussi bien écrire en dur l'emplacement et l'ordre des objets sur le tableau et lancer la boucle, mais ce n'est pas amusant.

Puis finalement au bout de quelques années j'ai trouvé une bonne formulation de l'algorithme natif, qui est utilisé par « la nature » pour procéder à cette croissance. C'est une fonction qui me semble importante !

La fonction croissance permet de prédire la structure subatomique et donc les propriétés chimiques des éléments qui vont être créés. On peut s'imaginer que c'est le fait d'un angle, dans la mesure où tous les éléments ayant le même rapport angulaire et des niveaux énergétiques comparables, possèdent les mêmes propriétés, comme l'or et l'argent (métal mou très conducteur, 49 et 79, ont les mêmes coordonnées).

Comment s'écrit l'algorithme dépend du langage, ce qui compte c'est l'idée, le fait qu'une seule et unique règle soit répétée à l'infini.
Un algorithme est avant tout l'expression mathématique d'une idée, qu'il faut avoir saisie. Peu importe comme ça s'écrit au niveau informatique, ce qui compte c'est la formulation de l'idée.

Au début il apparaît clairement que la règle de remplissage est basée sur l'idée de « la précédente de la suivante », et que cette règle ne s'applique qu'après avoir essayé si « la suivante de la précédente » ne marche pas.
Le premier terme concerne la couronne tandis que le second concerne la sous-couronne.
Et pour que ça ne marche pas, il faut que le nombre de sous-couronne soit inférieur ou égal au rang de la couronne. Par exemple la couronne 1 n'a qu'une sous-couronne, la 2 en a 2, la 3 peut en recevoir 3, mais jamais plus que le numéro de son rang.

C'est très pertinent parce que toutes les mathématiques qui ne sont que des chiffres doivent être raccordés à une réalité, et justement ici le nombre est synonyme de la valeur du nombre, c'est à dire le rang, en l'occurrence.

Dans les définitions de l'algorithme, quel qu'il soit, on établi déjà des règles arbitraires qui sont liées à la disposition des éléments dans un tableau, ainsi que le constructeur de ce tableau, qui contient autant de lignes et de colonnes que, non pas le nombre d'entrées, mais la valeur de ces entrées.

Pour l'écriture de l'algorithme lui-même, au début il était question d'écrire une couronne, et de poser des règles qui disent :
« Avant de commencer, on vérifie si la couronne précédente est correctement remplie, sinon on va aller remplir la sous-couronne suivante de la couronne précédente ».
Ensuite il rempli une sous-couronne, et avant de passer à la suivante, il regarde si il n'y a pas besoin d'aller remplir « la précédente de la suivante ».
Et enfin, il continue sa boucle jusqu'à finir le remplissage de sa couronne, sachant qu'à chaque fois qu'il aura eu besoin de s'interroger sur les suivante et les précédentes, il devait recommencer cette même fonction de façon itérative et infinie (ce qui bloque le processus), donc il fallait rajouter une limite, par exemple d'arrêter le processus quand l'atome 118 était atteint.

Mais finalement ça n'a pas marché ! (au bout d'une semaine !)
Car cela procédait de façon contradictoire avec notre observation selon laquelle, l'unité de base, n'était pas la couronne mais la sous-couronne.
Alors donc on a supprimé la fonction « ring » et toutes ses vérifications et gardé seulement la fonction « subring ».

Le démarrage de l'écriture est très difficile car il semble que dans les premières couronne il ne s'agisse que d'exceptions à la règle globalement observée. Il n'y a pas de couronne précédente, pas de sous-couronne précédente, alors il faut revenir à la couronne en cours (sur la 2) pour la continuer. Les couronnes 2 et 3 sont les seules à remplir le niveau 1 et 2 consécutivement, alors que ça n'a plus jamais lieu ensuite, puisqu'il y a toujours une couronne précédente non remplie qui doit être remplie avant de continuer.

Ça ne marchait pas, parce que souvent l'ordre de test des exceptions s'inversait, alors au lieu de dire « if, else » on a essayé avec un indicateur « pair, impair » pour choisir un « if, else », et dans l'autre cas on fait passer le « else » à la place du « if », ce qui n'a même pas lieu d'être dans les premiers temps, marche un moment, mais ne marche plus ensuite...

Il y a eu beaucoup d'essais et d'échecs, et finalement pour faire simple il s'est agi de se limiter à la compréhension de la logique de l'empilement des sous-couronnes. C'est super simple en fait, il faut écrire l'algorithme qui fait ceci (et ensuite trouver la formulation de ceci) :

1/1
2/1
2/2
3/1
3/2
4/1
3/3
4/2
5/1
4/3
5/2
6/1
4/4
5/3
6/2
7/1
etc...


Si on ne regarde que le rang de la couronne (premier chiffre) on ne comprend rien, mais si on regarde le numéro de la sous-couronne (second chiffre) tout paraît clair au bout d'un moment !
La formulation est donc celle-ci :
« Si la sous-couronne est la 1, on va placer le curseur sur la sous-couronne suivante de la plus ancienne couronne qui n'est pas entièrement remplie (la bille tombe en bas de la pyramide),
Sinon, on place le curseur sur la sous-couronne précédente à la courante, de la couronne suivante ».

Ce qui s'écrit :

//fonction qui détermine la prochaine sous-couronne à remplir
function nextsubrg($rb,$rg,$subrg){
//$rb est un tableau qui s'incrémente au fur et à mesure du remplissage.
//$rb[1]=1; $rb[2]=2, $rb[3]=2; signifie qu'on est est à la sous-couronne 2 sur rang 3 ;
//$rg est le numéro du rang en cours (ring) ;
//subrg est le numéro de la sous-couronne en cours ;
if($subrg==1){
for($i=1;$i<9;$i++){//le nombre 9 est arbitraire
//si le rang est inférieur au nombre de sous-couronnes de ce rang
if($rb[$i]<$i){
//le rang à appeler est celui qui est testé
$rg=$i;
//la sous-couronne à appeler est la prochaine du rang testé
$subrg=$rb[$i]+1;
//on retourne le résultat, ce qui rend obsolètes les autres tests
return array($rg,$subrg);
}
//sinon, la précédente de la suivante
else{return array($rg+1,$subrg-1);:q]:php]

Grâce à cela on peut produire une représentation graphique de la spi-table atomique :

C'est très amusant de jouer avec ça, on peut voir que le remplissage d'une cinquième sous-couronne sur la cinquième couronne implique d'aller jusqu'à l'élément 220 ! (ce qui est énorme).
Seules 4 sous-couronnes sont suffisantes pour englober l'ensemble des éléments naturels.

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On sait que par moments il se passe encore des irrégularités qui ne sont pas conformes à la propreté de la règle qui est décrite, car la sous-couronne remplie en premier est toujours celle où l'énergie est la plus faible, et parois on observe qu'une sous-couronne commence à se remplir, puis se vide soudainement pour en remplir deux d'un coup à la couronne précédente, puis ils reviennent à leur place.
Cela veut dire qu'il reste beaucoup de choses à comprendre, car on soupçonne une croissance en complexité.