La table spi-périodique des Éléments Chimiques et Électroniques

Introduction

Dimitri Mendeleïev observait selon ses termes « une certaine périodicité » dans son référencement des atomes élémentaires constitutifs de toute matière.
Ayant disposé les atomes dans un tableau à deux entrées, il dû l'adapter en laissant des blancs et en posant des rajouts.
Au delà du redessin de la table où on observera que les familles chimiques correspondent aux sous-couronnes électroniques, il est question de chercher, après l'avoir rendu visible, quelle loi structurelle, quel algorithme récursif peut le mieux signifier cette croissance cyclique et fractale, mais aussi d'ouvrir de nouvelles voies de recherche au lecteur, qui est ainsi invité à se rendre compte qu'on n'est jamais bien loin de faire des découvertes pourvu qu'on se sente inspiré.

De la même manière que les octaves des notes de musique peuvent être disposés sur une échelle spirale afin de produire une équivalence angulaire, nous nous sommes proposés de disposer sur une échelle cyclique les atomes de la table.

1. Chemin d'accès à la découverte

De ce qui est cyclique

Je considère que le tube de l'inspiration est aussi important que la découverte c'est pourquoi je publie ce passage, bien que par la suite il se soit avéré un peu frauduleux dans sa fabrication. Pour autant il ne l'est pas dans sa conception, et surtout, il donne à voir le paradigme après lequel nous avons besoin de courir : la cyclicité.

Au départ il s'agit de considérer l'espace euclidien comme étant une vue de l'esprit permettant de simplifier la réalité.

La principale observation est que dans l'univers tout semble être cyclique, et que le principe du rond et de la chose qui tourne, est très central si on peut dire.

Un algorithme est un « moteur », selon l'expression de Léonard de Vinci, qui parlait de « primal motor » en pensant à l'âme humaine.

L'intéressant dans le terme de « moteur » est que chaque cycle permet de produire les conditions de la réalisation d'un nouveau cycle, ce qui en fait (du moins dans la théorie) un mouvement éternel.

Il est cyclique et moteur parce que chaque « tour » engendre une position à la fois nouvelle et similaire à celle du départ.

La logique aristotélicienne ne supporte pas cette assertion, la position est « soit » la même, « soit » différente, mais pas les deux, or c'est ce qu'elle est.

Pour se le figurer il suffit de nommer tranquillement deux paramètres non exclusifs mutuellement, que sont l'angle et le diamètre. Ainsi dans une spirale on pourra aisément expliquer comment la position d'un curseur pourra « être et ne pas être » à la même position qu'au tour précédent.

En informatique on utilise des boucles du style « foreach » (pour chaque élément du tableau, appliquer une fonction ».
Cela est central de tout logiciel, qui est un peu comme un être vivant... (du moins un être « dynamique »)
L'algorithmie a été parmi les premiers soucis de la mathématique mais a été très vite abandonnée, pour laisser place à des pratiques plus faciles à appréhender par l'esprit humain. Il aura fallu attendre l'avènement de l'informatique pour que l'algorithmie reprenne tout son intérêt.

Déjà en cosmologie, Képler se rendit compte que ses calculs d'orbite ne tombaient pas forcément justes, à moins qu'on ne réapplique le résultat de ceux-ci à eux-même, d'où le concept de ce qui est « itératif ». Ce faisant, il s'approchait asymptômatiquement de la réalité observée.

Représentation graphique et réalité

Qu'il s'agisse de formules mathématiques, de perception de l'esprit ou de représentation, ces exercices se seront jamais rien d'autre que des idées abstraites qu'on aura déguisées avec des armures qui servent à les rendre visibles.

Si ce qu'on observe peut être modulé par la façon (le cadre de référence) d'où on l'observe, les lois qu'on y voit, elles, sont toujours les mêmes. De là on se dit qu'il n'y a rien de plus réel dans l'univers que les lois qu'on peut deviner à partir de ce qu'on voit.

la réalité est une projection de la logique

En observant un schéma de la réalité, on ne fait que permettre à l'esprit d'y accéder comme à travers un portail.

La notion de symbolique est très intéressante en soi puisqu'elle peut tout aussi bien que tous les éléments qu'elle sert à décrire de façon plus commode, se retrouver mise en abîme.

Sans entrer trop dans la complexité, pour le moins on doit faire observer au lecteur que l'hélicoïde, qui ne peut être représentée qu'en 3D et en perspective, n'est pas pour autant impossible à représenter en 2D. Pour cela il aura suffit de dessiner une spirale, et d'indiquer dans la légende du dessin l'altitude représentée par chaque incrément de rotation complète.
Ainsi, par le calcul, on pourra retrouver l'altitude de n'importe quel point, uniquement en comptant l'angle et le rang (la couronne).

Ainsi entre la réalité et sa représentation, il y a une mécanique et des lois à lui appliquer.

A propos de la fractalité

Au départ le principe consiste à réappliquer indéfiniment une seule règle, loi ou algorithme, qui a pour conséquence de produire des résultats constamment différents.

Si par exemple on applique le tracé d'un cercle indéfiniment, il ne se passe rien de nouveau..
C'est pourquoi pour décrire une loi on préfère utiliser un algorithme, de conception plus judicieuse.

Le premier des algorithmes à mon avis, est celui de la suite de Fibonacci.
Cette « suite » de nombre n'était pas donnée par son algorithme mais par le résultat de son algorithme : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc...
Mais le plus important à mes yeux est qu'il s'agisse d'un algorithme, donné par la formule « on additionne le dernier résultat connu au précédent résultat connu, lui-même s'il n'y en a pas ».
(il y a toujours un « if » qui sert de « starter » dans tous les algorithmes, de la même manière que les moteurs ont besoin d'être démarrés.)

L'auteur notait que le quotient des deux dernières valeurs de la suite produisait asymptomatiquement l'obtention du nombre d'Or (Phi=1,618etc...).
Sur un graphique on verrait un axe vibrer de plus en plus étroitement vers Phi.

Phi a en comment avec Pi, et avec les orbites des planètes, d'être un nombre irrationnel, sans limitation après la virgule.
Les nombres de Fibonacci sont très souvent vus dans la nature, on les considère un peu comme magiques, ou du moins « harmoniques » (encore faut-il savoir avec quoi ? Avec eux-mêmes ? Mais par rapport à quoi ?)

C'était donc très intéressant de travailler sur ce thème, et de là a découlé la première découverte vraiment importante, l'algorithme du nombre d'Or.

Cet algorithme est en fait la redéfinition d'une équation où on injecte des deux côté de l'égalité la même inconnue. C'est donc différent d'une équation à une, deux ou trois inconnues, c'est une équation à une inconnue qui dont on sait qu'elle tend vers un résultat.

Aussi curieux que cela puisse paraître, il suffit d'un 1 et d'un signe mathématique noté [@] (arobase, retour sur soi-même) pour définir cet algorithme :

y=1+(1/cela)
y=1+(1/y);

Cela doit s'écrire au sein d'un algorithme relativement simple à mettre en oeuvre, et doté d'une limite (la virgule flottante de la plupart des ordinateurs n'est pas illimitée...)
Sous Flash ça marche du premier coup.

Si on effectue le remplacement, à la place du second y il sera mieux d'écrire [@] (retour au début de l'équation).

On peut noter aussi l'amusante coïncidence qu'on retrouvera plus tard dans la table, qui est le principe de "+1/1" (précédente de la suivante).

Le principe de ce qui est fractal

La fractale de Mandelbrot est une représentation schématique permettant de visualiser l'étrangeté des propriétés d'un algorithme récursif, et de philosopher sur l'infini et surtout sur la notion d'échelle, qui est très importante.

On y voit la même forme graphique reproduite de façon à former un pattern, c'est à dire qui se joignent les unes aux autres, de façon infinie.

Par exemple on peut poser le segment droit AB et lui créer une image AB' à 90°.
Puis poser l'image de ce groupe de deux segments à 90° (le même paramètre) pour former un carré.
Puis inclure dans l'algorithme une extension qui dit « si le segment existe déjà, créer un nouveau segment permettant de joindre ce double-segment déjà existant en forme de triangle, sinon réappliquer la règle de base.

Sans vérifier, l'algorithme donner à peu près :
(le texte après le // est du commentaire)
(le code s'écrit et se lit de bas en haut, et s'exécute de haut en bas)

{{function new_width(){
// cherche la position du point d'arrivée de root["ob"+(i-3)]
//applique pythagore
//renvoie la nouvelle longueur}

function carré(ob){
for(i=0;i<10000;i++){

if(ob._x==_root["ob"+i]._x && ob._y==_root["ob"+i]._y){ //condition de repositionnement
//si les position x et y du segment de départ et sement courant coïncident
_root["ob"+i]._x=ob._width/2;
_root["ob"+i]._width=new_width(i);
_root["ob"+i]._rotation=45;}

duplicateMovieClip(ob,"ob"+i,i); //duplique le segment
_root["ob"+i]._x=ob._width; //le positionne à la fin du premier
_root["ob"+i]._rotation=90; //l'incline à 90°}}

ob=trace_segment(10); //crée une ligne droite de 10 unités
carré(ob); //démarrage}}

ce qui va dessiner :

Au moins de cette manière le lecteur peut distinguer déjà les éléments constitutifs des algorithmes : une règle simple, parfois un peu fastidieuse à écrire, faite de des paramètres et des conditions.

Mise sur une échelle spirale des ondes électromagnétiques

Il est bon de noter que bien avant Mandelbrot, la fractale existait déjà, dans la mesure où une spirale n'est rien d'autre qu'une fractale de la plus simple des expression : le 1, + un paramètre arbitraire de courbure.

Bien que cela soit très pratique ce n'est jamais utilisé nulle part, sans doute par crainte du ridicule, qui lui-même n'a aucun inconvénient mathématique.

Pour moi c'était déjà une vraie découverte en soit qu'il était possible d'utiliser une représentation spirale des ondes électromagnétiques, et de faire figurer sur un même schéma des ondes très distantes en fréquence, ici : les sons et les couleurs.

En général quand on explique cela il faut faire un dessin pour le prouver, et en effet ce type de représentation n'existe nulle par pour autant que je sache, même après 5 ans à la chercher. C'était donc bien une invention !

Cela dit l'échelle est logarithmique, et ça froisse un peu de se dire que la valeur initiale est doublée à chaque rotation, car ça inclut que l'échelle angulaire soit correctement adaptée, ce qui n'est pas le cas dans ce schéma, qui est donc « faux ».
(mais vrai au fond).

2. Construction de la table spi-périodique des éléments chimiques et atomiques

Dans une première idée, on pouvait vouloir dessiner trois cercles imbriqués de 2, 8, 18 emplacements pour y poser les atomes correspondants, selon le modèle planétaire qu'on imagine par défaut :
(ce qu'on imagine par défaut est souvent un mauvais raccourcis de la réalité, conduisant à de graves erreurs).

Ce schéma est surtout celui de l'entéléchie : une erreur légitime obtenue par une logique stricte, appliquée à des fondements qui sont en réalité insuffisants.
Ça arrive très souvent en politique par exemple, notamment à chaque fois que le mot « rationnel » est prononcé...

version officielle des couronnes électroniques :
(au moins on peut voir que les électrons vont toujours par paires)

Il y a une sorte d'astuce pour se sortir d'une cyclicité qui ne serait que le bouclage d'une ligne droite, et qui donc n'apporterait pas grand chose.

Il faut observer que les couronnes électroniques ne sont pas réellement des orbites planétaires autour d'un soleil ; cette vision est seulement symbolique de la réalité.
Chaque couronne en réalité est divisée en sous-couronnes, très simples à saisir puisque c'est toujours le même schéma qui est répété, et prolongé au fur et à mesure du besoin qu'on a de le remplir :

La première couronne de 2 emplacements, est redéfinie plus précisément en observant les couronnes suivantes, celle de 8 étant subdivisée en 2 + 6 emplacements.
La couronne suivante, de 18 emplacements, est subdivisée en une de 2, une de 6, et une de 10 emplacements libres pour recevoir des électrons..
Observant cela, on peut se dire qu'une couronne de 2 emplacements n'est pas que ce que ça paraît être, mais en réalité une portion d'une structure plus vaste, qui préexiste, mais qui n'est pas encore utile.
Toutes les couronnes électroniques sont subdivisées selon cette suite de nombres, qui devraient être aussi importante à connaître que le nombre d'emplacements libres sur chaque couronne, qui est : 2, 8, 18, 32, 50, etc...
Cette suite est : 2, 6, 10, 14, 18, 22, etc..., toujours incrémentée de 4 du moins jusqu'à ce qui est connu.

Schéma des sous-couronnes électroniques

(la source de cette image n'est plus en ligne, dommage on pouvait bouger le curseur)

En fait, j'ignorais l'existence de ces sous-couronnes, j'en avais vaguement entendu parler, mais je les ai découvertes seulement après avoir fait le schéma définitif.

Chercher à établir un rapport entre ces deux suites : 2,6,10,14 et 2,8,18,32 ne consiste-t-il pas à chercher l'algorithme qui permet de les rendre logique l'une par rapport à l'autre ?

C'est ce que nous faisons par le dessin au moins, en comptant deux fois la première couronne de deux, et en les représentant sur deux lieux différents sur le papier.
Une représentation 3D permet aussi de se figurer les différentes « longueurs d'onde », de la plus grande (plus petite couronne) à la plus faible (grande couronne).

L'idée que j'essayais, était de compter 2 deux fois, de sorte que 2 et 6 fassent 8, afin que la deuxième couronne du dessin, de 6 emplacements, coïncide avec les familles chimiques.
Seul le fait de faire coïncider les familles chimiques sur des cercles complets était très satisfaisant, mais c'est après que j'ai compris que j'avais dessiné en fait des sous-couronnes électroniques.

2=2 ;
8 = 2+6 ;
18 = (2+6) + 10 ;
32 = ((2+6) + 10) + 14 ;

Inspiré par les familles chimiques, cherchant une cyclicité, et émerveillé par le fait que 2+6 soit égal à 8, en réalité c'est par plusieurs voies simultanées que je suis arrivé à la conception de la table, comme si toutes les voies menaient à Rome.

Schéma transversal :

Schéma distributif 2D :

Schéma : Représentation finale

3. trois niveaux de lecture de la table

Une fois ce dessin obtenu, je me suis référé aux données connues sur les sous-couronnes électroniques, observant (avec une certaine stupéfaction, est-il besoin de le préciser !) la règle des sauts électroniques de Davis, que la table produit d'elle-même si on suit l'ordre numérique des atomes.

Cependant à partir d'un certain moment des altérités montrent ce que la table ne montre pas, que parfois certains électrons remplissent le début d'un niveau, avant qu'à l'incrément suivant il ne retourne à la couronne précédente, en duo avec le nouvel électron.
On peut dire qu'à 95% des cas la table rend graphiquement visible cette loi de remplissage des couronnes électronique.

Résumons :

Les éléments chimiques

En premier nous avons une table des éléments chimiques, positionnés les uns par rapport aux autres de façon à conformer des familles chimiques.

Pour autant, on ne perd pas non plus une des caractéristiques très utiles de la table de Mendeleïev, qui est de pouvoir tracer des verticales afin de créer une familiarité chimique entre deux éléments.
Sur la table d'origine, l'élément en-dessous d'un autre hérite curieusement de propriétés qui sont très semblables.

C'est cette idée qui a tout initié, car j'ai pensé que dans une représentation cyclique cela signifiait que ces éléments avaient la même valeur angulaire.

Par exemple à un niveau et à un angle égaux, sur deux couronnes différentes, on voit que 47 (Ag) et 79 (Au) on les mêmes propriétés chimiques (or et argent, des métaux mous très conducteurs).
Leur position en numérotation classique est 4D10 et 5D10.

Pour cela on peut se figurer d'observer le schéma transversal où on aurait planté une aiguille verticale, et dans ce cas les éléments traversés possèdent les mêmes propriétés chimiques.

Les éléments atomiques

En même temps, sur le schéma ce qu'on voit ce sont les positions des électrons sur chacun des atomes respectivement.

Ce qu'on voit est alors la configuration électronique, incluant les couronnes et les sous-couronnes d'électrons de chaque atome, et dans ce cas les cases ne signifient plus des éléments chimiques, mais la position de ses électrons.

Cela fait que pour chaque atome il conviendrait de dessiner une table complète remplie jusqu'à la position de non numéro atomique.

C'est pour cette raison que sur la version animée de la table atomique, il faut cliquer sur un atome pour éteindre les valeurs inutiles.

Cela permet une observation (contemplation surtout !) plus approfondie.

La règle de remplissage des niveaux électroniques

Et enfin la troisième vision qu'offre cette table, est l'ordre numérique des atomes et des électrons des atomes.

Si on suit du regard cet ordre, on peut déjà comprendre quelque chose. Mais la version animée est d'un bien meilleur renfort (utiliser la roulette de la souris, les flèches du clavier, ou le bouton d'animation automatique).

Véritablement ce qui surgit de la table est la répétition incessant d'une seule et unique loi, un seul et unique algorithme.

4. Le remplissage des niveaux électroniques

Le remplissage des couronnes électroniques se fait selon un « certain ordre », que par abstraction on estime de la manière suivante « d'abord les niveaux les moins élevés se remplissent, avant de finir de remplir la totalité d'une couronne électronique ».

Mais en réalité c'est bien plus simple !

(ici le tableau des premiers états de remplissage des sous-couronnes électroniques)

Les couronnes sont nommées 1,2,3,4 etc...
les sous-couronnes sont nommées s, d, p... d'autres fois c'est f, d, s, p, g (que nous allons utiliser)
et en exposant le nombre d'emplacements utilisés.
Pour faciliter l'écriture la numérotation part de la dernière couronne entièrement remplie, là où sont les gaz nobles.

Schéma de la correspondance des noms des sous-couronnes :

Schéma de l'extension de la table vers de plus hautes capacités énergétique des couronnes :

En réalité, c'est une notion de pyramide qu'il faut avoir à l'esprit, qui se construit selon l'ordre donné par ce schéma :

représentation schématique du remplissage des sous-couches électroniques

Ceci, correspond exactement à la loi de remplissage des niveaux électroniques de Davis.

Sur la table, pour la voir il suffit de suivre la progression des nombres dans leur ordre numérique.
Exemple, quand la deuxième sous-couronne (vertical) du troisième niveau (horizontal) est remplie, ça paraît bizarre mais ça ne l'est pas, ce n'est pas la troisième sous-couronne du troisième niveau qui se remplit, c'est d'abord la première sous-couronne du quatrième niveau ; puis sitôt celle-là remplie, la troisième couche fini de se remplir, et ensuite la quatrième couche continue son remplissage.
Cette règle semble se complexifier, si on observe cela attentivement, d'habitude ça donne des tableaux très laborieux :

Loi de remplissage de Davis :

... mais sans en connaître la raison,

5. Algorithme ou mathématique sous-jacente :

Pour dessiner la table telle qu'elle se présente finalement, plutôt que d'utiliser un logiciel de dessin on peut utiliser un logiciel vectoriel comme Flash, où l'ordre d'arrivée des atomes répond précisément à un algorithme.

Pour dessiner la table en flash, je peux utiliser un script répétitif au lieu de positionner les carrés manuellement :

function premiere_sous_couronne(x) {
courr += 1; o = 0; create_level(courr); for (i=x; i //
function deuxieme_sous_couronne(x) { for (i=x; i //
function troisieme_sous_couronne(x) { o = 8; //trace(courr+"/"+i+"/"+o); create_electron("Ov"); i++; x++; for (i=x; i //
function quatrieme_sous_couronne(x) { o = 18; create_electron("Ov"); i++; x++; for (i=x; i

(il n'y a pas tout, car il faut quantizer les distances et faciliter un peut la présentation)

En langage courant, on peut dire l'algorithme de cette manière (tel qu'écrit ici) - et c'est assez simple finalement :

« A chaque fois qu'une sous-couronne est remplie, il faut remplir la sous-couronne précédente de la couronne suivante ».
« Et quand la sous-couronne dernièrement remplie est la plus basse, il faut commencer - ou préparer à commencer - une nouvelle sous-couronne au-dessus de la sous-couronne d'où a été appliquée la règle précédente pour la première fois ».
Pour faciliter ceci on dit « une nouvelle couronne est commencée deux fois au même numéro de couronne, puis on incrémente de 1 »

6. Spéculations

Nombre magique (physique)
Un article de Wikipédia.
En physique nucléaire, un nombre magique est un nombre de protons ou de neutrons pour lequel un noyau atomique est particulièrement stable; dans le modèle en couches, cela correspond à un arrangement en couches complètes. Les sept nombres magiques (connus en 2006) sont :
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (la séquence A018226 de l'OEIS)
Une approche théorique montre que 184 pourrait également être un nombre magique.

La réponse qui peut être apportée à cette observation proviendra du principe de covalence subatomique.

C'est une chose curieuse qu'en philosophie ou dans l'esprit des gens, qui créent des activités de production, n'apparaisse jamais le principe de covalence, on pourrait dire « propriété partagée ».

Pourtant l'avantage est incroyable, si dans la comptabilité de l'un et de l'autre on inclus le même objet, alors dans la comptabilité cumulée des deux le même objet est compté deux fois, et donc sa valeur double.

Ce n'est pas qu'un jeu d'écriture puisque même chez la molécule, le même électron apportera simultanément son énergie aux deux atomes liés par une liaison covalente.

On peut supposer que c'est une sorte d'aristotélicisme (nommé à tort cartésianisme) qui oblige les esprits à croire que non, ce n'est pas possible, un même objet ne peut appartenir à deux entités distinctes.
Eh oui forcément si elles sont distinctes, c'est le cas, mais justement cette bi-propriété permet de les conjoindre.
Et si on adopte trois comptabilité, celle des deux objets et celle du groupe formé par les deux objets, on peut s'apercevoir que cet électron possède une valeur double.
En économie une telle conception devrait révolutionner le monde normalement, puisque le principal intérêt est de faire naître la notion de comptabilité de groupe.

Si par exemple si on pouvait considérer une comptabilité globale, alors non seulement la concurrence entre les pays / entreprises y perdrait tout son sens, mais surtout on pourrait évaluer la perte que constitue pour l'économie d'échelle la dégradation causée par un seul de ses secteurs, quand il a un impact négatif sur l'écologie par exemple.

Quoi qu'il en soit, un électron peut appartenir de façon partagée à deux atomes dans une molécule, ce qui fait naître immédiatement et irréfutablement toute une conception de la covalence :

On ne sait pas compter le nombre d'électrons que contient un atome, on les déduit seulement.
On connaît leur charge unique et indivisible, et on observe une énergie électrique qui correspond à un multiple de cette charge indivisible, et donc on fait la division pour déduire le nombre d'électrons.

Mais cela est insuffisant ! Rien n'empêche de croire que les électrons d'un atome ne sont pas groupés de manière covalente comme c'est le cas entre les atomes d'une molécule.

schéma des covalences électroniques :

Maintenant voici un rappel des « nombres magiques » : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
et voici ceux qu'on trouve dans ce groupe multi-valent :
covalence : 2, 8, 10, 18, 28, 32, 38, 50, 88, 126.

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2004-2008.11.09
Avec mes remerciements à François-Joseph Deminière pour sa critique constructive

Voir :
Table périodique des éléments chimiques, atomiques et électroniques