071030 6 min

Les courbes de Bézier

Qui ne s'est pas déjà interrogé sur la profondeur métaphysique des courbes de Bézier ?
Un jour je voyais un stagiaire collégien de corvée de courbes de Bézier, dans une société de production cinématographique, vers midi alors que tout l'étage était parti déjeuner.
Malgré cette pratique intense du détourage d'une image très minutieuse, image par image, d'une séquence animée, il n'est pas possible d'accéder à une assez grande habileté dans leur emploi sans avoir acquis un paradigme métaphysique, rendant explicable le phénomène, et donc prédictible, ce qui est très important puisque pour tracer une bonne courbe de Bézier, il faut savoir à l'avance comment elle va réagir au troisième point, c'est à dire après celui qui suivra nécessairement.

Bien que cela soit fastidieux, une explication pour les non initiés ne pourra pas non plus se passer d'une dimension, on va dire, mythique, seule capable de transmettre cette fonction mathématique d'un cerveau à un autre, sans pour autant la décrire mathématiquement (et donc se heurter à des mécanismes peu usités).
Mathématiquement, le point d'une courbe comporte deux données supplémentaires aux deux autres initiales, que sont X et Y ses coordonnées. La première est son angulation, donnée sur 180° seulement puisque le sens est décrit par le raccordement le plus "court" avec d'autres points, et l'autre donnée est un tenseur, qui donne une notion de force, appliquée à l'angulation (et sans laquelle elle ne sert à rien).
De cette manière le tracé possède l'information de courbure au sein de ces points de Bézier. Un cercle pourra être donné, parmi d'autres façons, par 4 points de Bézier avec des forces égales (à la moitié de la distance entre deux points opposés), et des angles séparés de 90° les uns des autres.
(déjà on note que la "force" se mesure en une distance sur le graphique).

Alors je dis au gamin, qui se débrouillait pas trop mal mais se plantait dans les aspérités : "dis-toi que le tracé que tu donnes à chaque point [le vecteur force] est en fait de l'énergie, que tu donnes à une balle, et dont on voit ensuite la trajectoire".

Alors soudain apparaît évident que dans les aspérités, tenter de coller de façon trop irresponsable au masque qu'on doit détourer avec précision, entraîne la création de vecteur force qui, par la pur nécessité, envoient le tracé vers une lourde erreur baveuse, qui est considérée comme inacceptable pour une entreprise privée à but lucratif.

Et même dans la dimension métaphysique, c'est immoral, en fait, ceci est l'écriture Mécanique de la stupidité, du fait de ne pas prévoir à l'avance un résultat pourtant prévisible.
(exercice qui doit être fait en permanence et sans jamais défaillir, pas juste une fois de temps en temps).

Eh oui quand on s'est planté, inutile de forcer le passage en essayant par exemple de rajouter une grande quantité de points de barbouillage, sensés dissimuler le patté, non, la seule solution est de revenir au point précédent et de réévaluer chacune de ses 4 valeurs, et peut-être même celui qui lui précède aussi.

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C'est très intéressant cette notion, que j'applique à la topologie système à présent.
Fort d'un long et patient développement logiciel, il peut toujours arriver que soudainement, brutalement, ce qui est suggéré par cette construction ne lui soit que moyennement accessible, et que surgisse un tout nouveau logiciel, vierge de toutes les bornes consolidatrices des grands systèmes, qui peut produire exactement la même fonction que son prédécesseur, avec en plus un potentiel de déploiement inaccessible au précédent.

Il est peu compris parmi les non scientifiques à quel point les logiciels parents subsistent dans les logiciels enfants, à partir du moment où ils se figent dans leur fonctionnalité, ce sont toutes les générations de logiciels suivantes qui profitent de ces apports techniques inestimables.
Ce sont des langages informatiques disposés en couches logicielles, et il commence à y en avoir beaucoup.
On peut dire que quand un système meure, il devient "sol", ferment de toutes les autres systèmes, sur lesquels peuvent pousser les applications nouvelles.
(Ainsi la topologie système, il faut le dire en passant, indique avec une certitude de 100% la nécessité de la gratuité des systèmes informatiques).

En général les gens croient que le nouveau est mieux, et opposable à l'ancien, qu'il faut "jeter", comme les idées compliquées, (ou encore les sentiments féminins de repentance) alors que sans l'ancien le nouveau ne fonctionnerait tout simplement pas. Malgré que le logiciel nouveau surgisse d'une idée spontanée, il contient en lui toutes les traces sous-jacentes.
C'est assez formidable de le voir.

Et voilà qu'un jour, sous l'impulsion d'un nouveau logiciel défait de contraintes superflues de son point de vue, un logiciel plus complexe soit obligé de modifier la direction de son développement assez considérablement pour atteindre les fonctionnalités atteintes par le plus récent, qui de sont point de vue sont faiblement complexes, mais toutefois redoutablement compliquées à mettre en oeuvre...

Ceci, la paragraphe précédent en entier, est une fonction psychique.
Elle est rejouée souvent, dans le théâtre de la vie sociale.
Elle renvoie à la jalousie, la tromperie, la vénalité, l'avarice, c'est à dire des obsessions qui provoquent des nuisances plus grandes que le bien qui est espéré de façon déraisonnable, sans que cet inconvénient ne puisse peser assez fortement pour rivaliser avec cette obsession inconséquente.

Au stricte et seul niveau logiciel, qui n'est quand même rien d'autre que, pardonnez du peu, la première trace de la matérialisation de la Logique (qui pour les logiciens, est Egal à Dieu). La mécanique est le premier point d'inflexion dans le monde matériel, d'un mouvement en provenance du monde des idées et de 'la logique raisonnable'.

("Logique raisonnable" par opposition à la logique non raisonnable, qui est confiée aux sous-routines diaphanes et banales.)
Dans la définition, "qu'on peut raisonner", signifie "qui peut se faire induire une modification", "qui peut être influencé".
Voilà qui rivalise avec l'idée d'un Dieu tout-puissant, rigide et statique.
Eh non, Dieu EST, puisque la logique est, et que la logique conduit à la 'perfection raisonnable' de toute chose, et surtout nous apprenons, oh surprise qui s'en doutait ? (alors que tous l'espéraient) : Dieu est dynamique.

La fonction Dieu, dans le logiciel, oblige à ce que des conséquences néfastes découlent des mauvais choix.
Lorsque dans un système complexe et solidement borné par des astuces devenues piliers fonctionnels, on se retrouve pris par la surprise de devoir développer une fonctionnalité qui n'a été suggérée qu'ultérieurement à la conception du logiciel, c'est alors que l'allégorie de la courbe de Bézier est salvatrice pour alléger le fardeau d'une explication rationnelle :
- Si on force l'apparition non mûrement réfléchie d'une fonctionnalité systémique, alors nécessairement on doit s'attendre à ce que par projection de Bézier, apparaissent autant de fonctionnalités indésirables que la courbure aura été forcée".

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